PARABÉNS, CARL GAUSS

Estou a ler o livro "O Último Teorema de Fermat".

Ontem, já passava da meia noite, li uma passagem que referia que Carl Gauss nasceu a 30 de abril de 1777, e eu pensei "Eh, pá! É hoje! Tenho de fazer um post amanhã sobre ele.".

Gauss era neto de um camponês muito pobre e filho de um operário, que era muito severo com ele. Teve o apoio da mãe e de um tio, de forma a prosseguir a sua educação. Não foi só um génio matemático. Era também brilhante em Línguas e Astronomia, por exemplo. Se fosse vivo, faria hoje 236 anos.

Uma prova da precocidade da sua genialidade foi algo que aconteceu ainda ele andava na escola, no auge dos seus 10 anos de idade, onde Gauss, apesar de ser extremamente inteligente, não primava pelo bom comportamento.

A professora deu-lhe um castigo, que consistia em manter Carl Gauss na sala a calcular a soma de todos os números de 1 a 100, e só depois poder juntar-se aos colegas no recreio. Dois minutos depois já ele estava fora da sala. A professora ameaçou-o com um castigo pior, mas ele insistiu que tinha já feito o que lhe tinha sido ordenado. Entregou, então,  à professora um pedaço de papel que tinha o número 5050.
Qual foi o método usado pelo jovem Carl?

Escreveu 2 linhas de 101 números:
   0    1    2    3  ...   97    98    99    100
100  99  98  97  ...    3      2      1     0

Posto isto, percebeu que todas as 101 colunas tinham como soma o valor 100.
Logo, a soma de todas as colunas seria 101 x 100 = 10100.
Depois, concluiu que qualquer das linhas tinha a soma que ele pretendia, ou seja, a soma dos números de 1 a 100. Como só queria saber a soma de uma linha, o resultado seria a metade de 10100, ou seja, 5050.
Conclusão: a professora deixou de o castigar com problemas matemáticos...

Coloquei este exemplo só para provar que as mentes brilhantes não têm idade.

Parabéns, Carl Friedrich Gauss. E obrigado por tudo.

PERSEIDAS - Vídeo

Fantástica, a visão que uma câmara nos pode oferecer quando apontada para o Céu noturno, especialmente numa noite com queda de meteoros. A sensação de ver o Universo rodar sobre nós é absolutamente esmagadora.

Estas imagens são relativas às Perseidas de 2009 e merecem ser partilhadas.

Os créditos deste trabalho encontram-se no fim do vídeo.

METEORITO vs. ASTEROIDE - A Lei de Titius-Bode

Não há muito mais para "comparar" entre meteoritos e asteroides.

Penso que vou terminar hoje esta sequência de posts sobre este tema.

Mas antes disso, vou ainda fazer um pequeno post sobre a descoberta da Cintura de Asteroides que mencionei no post anterior (ver Meteorito vs. Asteroide - Onde estão os asteroides?).

A descoberta da Cintura de Asteroides deve-se muito à descoberta de Ceres, o maior asteroide de todos e também o primeiro a ser observado.

Na altura em que foi descoberto (por Giuseppe Piazzi, a 1 de janeiro de 1801), Ceres foi classificado como um planeta mas, tal como Plutão, desceu de categoria entretanto, devido a outras descobertas que os colocam noutro patamar.

Em cima, à esquerda, vemos Johann Titius, e à direita, Johann Bode, os percursores da descoberta.

Vamos então ao assunto do post, a Lei de Titius-Bode. O que diz?

Diz que os corpos que estejam num mesmo sistema orbital, orbitam a distâncias (semieixo maior) "definidas" de acordo com as suas posições.

Com números e um pouco de matemática é mais fácil explicar:

• Sendo a o semieixo maior de cada planeta;
• Considerando o semieixo maior da Terra (a_Terra) = 10;
• Então a = 4 + n, em que n = 0, 3, 6, 12, 24, 48, ...
• Os valores de n são o dobro do anterior para n > 3;
• Se dividirmos os valores daqui resultantes por 10, convertemo-los em Unidades Astronómicas (UA);
• A expressão resultante é: a = 0.4 + 0.3x2^m, para m = -inf, 0, 1, 2, ...
• Isto diz-nos que os planetas exteriores estarão ao dobro da distância do seu companheiro imediatamente interior.

Ok, isto é muito bonito, mas e valores na prática?

Vamos ver o caso do Sistema Solar.

Poderia especificar os cálculos de a, n e de outros dados intermédios do algoritmo que mostrei em cima, mas não vou por aí. Vou pelos resultados que interessam.

A tabela seguinte compara a distância calculada pela Lei de Titius-Bode com a real, bem como o erro de cálculo.

O gráfico que publico de seguida é o resultado da tabela de cima:

A precisão é extremamente elevada, ainda que Neptuno seja uma exceção (erro elevado), uma das exceções pela qual esta lei não é dada como um facto comprovado.

No entanto, o que quero aqui ressalvar é que os cálculos efetuados para os planetas conhecidos em meados do século XVIII (Mercúrio, Vénus, Terra, Marte, Júpiter e Saturno) batiam todos certos. E por esses mesmos cálculos, havia algo a faltar à volta das 2.8 UA.

A descoberta de Urano em 1781 perto de onde seria previsível pela Lei de Titius-Bode veio acentuar a fé na validade desta lei e as buscas pelo elemento que faltava aumentaram.

Finalmente, encontrou-se Ceres e desde aí uma infinidade de outros pequenos asteroides surgiram na mira dos telescópios dos astrónomos. Foi descoberta a Cintura de Asteroides.

Ainda que mais tarde a descoberta de Neptuno tenha feito recuar os crentes nesta lei, o certo é que ela parece ser válida para planetas "mais interiores". Ainda assim, mesmo que não seja um dado comprovado, ao menos a sua existência já serviu para descobrir uma das maravilhas do Sistema Solar.

Espero, com estes posts, ter contribuído um pouco para a compreensão dos meteoritos e dos asteroides, daquilo que os une e do que os separa.

METEORITO vs. ASTEROIDE - Onde estão os asteroides?

A maioria dos asteroides conhecidos estão situados no Cinturão de Asteroides, localizado entre as órbitas de Marte e de Júpiter. Este cinturão é, também, conhecido, por cinturão principal, por oposição, por exemplo, ao Cinturão de Kuiper, que alberga vários corpos menores em órbitas transneptunianas.

Existem outros grupos notáveis de asteroides, como por exemplo os Hildas e os Troianos.

Os Troianos têm a particularidade de serem coorbitais com Júpiter. Partilham exatamente a mesma órbita de Júpiter e aí são mantidos por forças gravitacionais. Estão divididos em 2 grupos que, apesar de partilharem a mesma órbita e passarem regularmente "pela mesma zona do Espaço" uns dos outros, nunca se tocam. Como a figura ilustra, um dos grupos é denominado de "Troianos" e outro de "Gregos", numa evidente alusão à Guerra de Troia.

Só a conheço superficialmente (como a maioria das pessoas, presumo...), mas não é preciso um conhecimento profundo para se saber que gregos e troianos não eram muito amigos...

O material de todos os pequenos corpos do cinturão principal tem uma massa não superior a 4% da massa da Lua.

Mas por que razão são tantos fragmentos e por que motivo estão ali?

Supõe-se que sejam restos de um protoplaneta que estaria em formação por altura da formação do Sistema Solar, que acabou por não ter força suficiente para resistir às perturbações gravitacionais de Júpiter, o maior dos planetas gigantes do Sistema Solar, que provocou acelerações, excentricidades e inclinações nada usuais nestes planetesimais, que acabaram assim por, ao invés de se agregarem e formarem um planeta, por se fragmentarem ainda mais.

Uma das consequências dessas perturbações é a existência de zonas que não admitem a presença de qualquer asteroide, chamadas lacunas de Kirkwood (representadas à esquerda, segundo um gráfico que retirei da net, que relaciona o número de asteroides no eixo dos yy com a distância ao Sol medidas em UA - Unidades Astronómicas - no eixo dos xx). Um asteroide que tenha "o azar" de entrar nestas lacunas, sofreria imediatas consequências. Ou seria expulso para fora do Sistema Solar, ou seria remetido para a zona ocupada pelos planetas interiores, onde se inclui obviamente a Terra. Prevê-se (as certezas são difíceis de obter em alguns assuntos...) que cerca de 99% do material inicial tenha já sido expulso desta zona, desde a sua formação.

Daqui, podem retirar-se dois dados importantes.

Primeiro, que esta pode ser uma explicação para os "bombardeamentos" por asteroides de que por vezes somos alvo, e para os voos rasantes que eles fazem sobre nós.

Segundo, que muitas vezes estes são acontecimentos imprevisíveis. É isso que leva os cientistas a seguir um número crescente de asteroides, tentando prever as suas órbitas e possíveis impactos com a Terra.

METEORITO vs. ASTEROIDE - O que é um asteroide?

Já falámos um pouco sobre meteoritos. Agora chega a vez de passarmos aos asteroides.

O que é, na prática, um asteroide?

Aquando da formação do Sistema Solar, os protoplanetas foram-se formando por agregação de matéria, pequenos corpos que se foram fundindo por ação da gravidade, e que formaram os planetas. Mas nem todos os corpos entretanto formados deram origem a planetas, por não conseguirem atingir suficiente dimensão para tal. É o caso dos asteroides. Por essa razão, foram também chamados de planetoides.

E esse nome faz completo sentido. Também os asteroides têm satélites naturais, tal como a Terra tem a Lua. 

Na imagem que coloco ao lado, tirada em 1993 pela Galileo, podemos ver Ida, um asteroide, com o seu satélite natural Dactyl.

Dactyl foi o primeiro satélite natural de um asteroide a ser descoberto.

Esta foto foi tirada com câmaras de infravermelhos e posteriormente tratada, para que possamos ver uma imagem na região do espetro visível. Se assim não fosse, dificilmente veríamos as "sombras" que vemos na sua superfície. Aliás, muitas das imagens espetaculares que vemos do Universo levam este tratamento...

Existem 3 tipos de asteroides, cuja classificação varia conforme a sua composição:

• Tipo-C (ricos em Carbono)
• Tipo-S (principalmente rochosos - "Stony", em inglês)
• Tipo-M (principalmente Metálicos)

A segunda imagem à direita, a contar de cima para baixo, compara as dimensões da Lua (à direita de tudo), Vesta (o asteroide mais brilhante, o 2º mais massivo e o 3º em volume) e Ceres (o maior asteroide, com aproximadamente 950 km de diâmetro, também chamado de planeta-anão, composto de rocha e gelo). Como podemos ver, não sendo de dimensões extraordinárias, um impacto de um corpo destes com a Terra teria efeitos cataclísmicos.

Num dos próximos posts tratarei com mais detalhe deste assunto.

Contudo, nem todos os asteroides são "tão grandes". A maioria é bem mais pequena, como a imagem à esquerda demonstra.

Podemos comparar Vesta com outros asteroides:

a. Lutetia

b. Mathilde

c. Ida (e Dactyl), que já vimos em cima

d. Eros

e. Gaspra

f. Steins

g. Itokawa

Como curiosidade, refiro que Itokawa, o menor dos asteroides aqui listados, é do tipo-S, e é um elipsoide com 630 m (+-30 m) de comprimento por 250 m (+- 30 m) de largura.

Continuarei no próximo post a abordar os asteroides, nomeadamente a sua localização no Sistema Solar e as suas órbitas.

METEORITO vs. ASTEROIDE - "Chuvas de Estrelas"

Realço as áspas que estão no título.

As Estrelas não caem, muito menos chovem. A tendência das pessoas é que é simplesmente designar de "Estrela" tudo o que brilha no Céu. Já em outras ocasiões referi isso.

Quando alguém pouco familiarizado com o Espaço olha para Júpiter ou Vénus, frequentemente se referem a eles como "Estrelas". Porquê? Porque brilham.

Por isso, não é de admirar que ao verem um meteoro se refiram a ele como uma "Estrela cadente". Porquê? Porque brilha.

E quando são muitos meteoros? É uma chuva de estrelas! Porquê? Pois, porque brilham...

E o que são essas "chuvas"?

Vamos pensar tridimensionalmente. A Terra não é plana e o Universo não gira em torno de nós (Ptolomeu ficaria muito desapontado agora). Somos, ao invés, apenas um dos muitos milhares de milhões de Planetas que existem nos muitos milhares de milhões de Galáxias do Universo. Tudo está em movimento.

Logo, de vez em quando, a nossa trajetória cruza-se com a trajetória de outros corpos celestes. Às vezes colidimos com eles (ou eles connosco, como o meteorito da Rússia, em fevereiro de 2013, para ser mais exato...) e outras vezes passamos a rasar (o asteroide de fevereiro de 2013...).

Ora, no Espaço, muitas coisas tendem a ser previsíveis e cíclicas (com os devidos acontecimentos esporádicos). A nossa órbita em torno do Sol é cíclica, e isso implica que cruzemos regularmente a "mesma zona" do Espaço. E um corpo celeste pode ter uma trajetória (cíclica ou não) concorrente com a da Terra, ou seja, "tocarem-se" num ponto. O que se toca são as trajetórias (ou órbitas, ou caminhos), não os corpos em si.

Se um desses corpos deixar "rasto", quem vem atrás leva com ele. Se, num cruzamento de areia e poeira, um carro passar e levantar poeira, outro carro que chegue a esse cruzamento vindo de outra estrada vai sofrer consequências e o seu dono vai ter de o mandar lavar...

No Espaço é igual.

Pensemos num Cometa.

Não vou descrever ao detalhe a composição de um Cometa (bom tema para um post), mas o que quero realçar é que ele tem uma cauda, que fica muito tempo depois de o corpo principal passar. Como numa estrada arenosa, a sua passagem vai deixar muita poeira no ar.

A Terra, se eventualmente cruzar o caminho já percorrido por esse cometa, vai levar com a "poeira" que fica após a sua passagem. Esta "poeira" são meteoroides, que podem ou não transformar-se em meteoros, consoante entrem na atmosfera terrestre ou não.

Como é fácil de prever, quando acontece algo deste tipo, é suposto a taxa de meteoros ser muito mais elevada que o normal, o que acontece em alturas específicas do ano, em zonas específicas do Espaço. Aqui temos as "chuvas de Estrelas"...

É por isso que as Leónidas, em meados de novembro, existem. Ou as Perseidas, em meados de agosto. Só para citar 2 exemplos.

As Leónidas são as "poeiras" do Cometa Tempel-Tuttle, que tem uma órbita com um ciclo de 33 anos.

As Perseidas são as "poeiras" do Cometa Swift-Tuttle, cujo ciclo é de 133 anos.

Uma última nota, acerca dos nomes dessas chuvas. Estes são atribuídos conforme o radiante. Ou seja, da zona do Céu de onde, aos nossos olhos, parecem vir os meteoros.

A nomenclatura das constelações é feita dividindo a "esfera celeste" em áreas (vamos pensar agora em 2D, porque já havia constelações antes de sabermos que o Espaço é muuuuito profundo).

Quando os meteoros vêm da área onde está a constelação de Leão, temos as Leónidas. Quando vem de Perseu, temos as Perseidas. E por aí fora... falei apenas dos 2 exemplos que dei.

METEORITO vs. ASTEROIDE - Imagens do meteoro

De seguida publico algumas imagens do meteorito, em fase... meteoro.

Se bem se lembram do meu último post, aquando da sua entrada na atmosfera terrestre, liberta um clarão. É precisamente isso que este vídeo (retirado do youtube) permite ver.

Deixo também algumas fotos do evento.

Esta imagem mostra o rasto que o meteoro deixou na atmosfera.

METEORITO vs. ASTEROIDE - O que é um meteorito?

Na sequência que tenho escrito, o meu post de hoje tenta dar uma luz sobre a definição de meteorito.

A visão pouco romântica diz que é uma pedra. Isso, para mim, é uma visão muito redutora.

Um meteorito é de origem mineral e pode ter origem na própria formação dos Planetas e das suas Luas, em asteroides, ou podem ser detritos deixados por cometas. Assim, quando a Terra cruza esses "rastos" deixados por esses cometas à sua passagem, vemos "chuvas de Estrelas" (motivo para um próximo post).

Existem 3 tipos de meteorito: rochosos, ferrosos e uma mistura de ambos.

Em cima vemos imagens de 3 meteoritos que caíram na Terra.

A imagem da direita corresponde ao maior meteorito que alguma vez foi recuperado em território americano.

Se compararmos com a pequena imagem ao cimo de tudo neste post, vemos como podem assumir diversas formas e estruturas, e com isso diferentes graus de destruição, riscos de segurança e possibilidades de estudo sobre matéria extraterrestre.

A propósito desse assunto, uma análise microscópica ao ALH84001, um meteorito que caiu na Antártida em 1984, revela fosseis de forma de vida bacteriana, como a imagem documenta.

É importante que se retenha que a probabilidade de vida extraterrestre é extremamente elevada sob a forma de vida bacteriana e microscópica, e não sob a forma de homúnculos verdes ou cinzentos, conforme o gosto do especulador do momento...

Há ainda outra coisa a reter, e tem a ver com a terminologia utilizada.

Meteoro e meteorito não são bem a mesma coisa, e existe ainda o termo "meteoroide", menos popular mas não menos importante por isso.

Um "meteoroide" é um fragmento de rocha com diâmetro (não são esféricos, mas vamos considerar que sim, ok?) e que orbita o Sol.

Quando esse meteoroide entra na atmosfera terrestre, a sua fricção com as partículas de ar vai aquecer a superfície do meteoroide e vai derreter. Solta-se uma chama que brilha intensamente. O brilho e o meteoroide, em conjunto, formam o "meteoro", popularmente chamado de "estrela cadente".

Sobreviver à passagem pela atmosfera é uma tarefa exigente, que a esmagadora maioria dos meteoros não consegue. E nenhum sai ileso, porque inevitavelmente vão diminuir e perder massa, mas aos que conseguem e atingem a superfície terrestre é-lhes dado o nome de "meteorito".

Este quadro ajuda a perceber a ideia:

Velhice é um posto.

Devemos respeito a estes corpos celestes, não só porque nos podem dar cabo da vida, como pelo conhecimento que nos podem permitir ter do Espaço, das formas de vida que podem albergar e de todo um conjunto de questões relevantes para a Ciência e para a Astronomia e para a Cosmologia em particular. Mas também os devemos respeitar porque a maioria destes corpos datam de há 4,5 ou 4,6 mil milhões de anos, a idade estimada para a própria Terra.

METEORITO vs. ASTEROIDE - "Death from the Skies"

Este post é mesmo muito curto.

Tinha falado no último post, METEORITO vs. ASTEROIDE - Estão relacionados?, num livro muito bom de Philip Plait.

Deixo aqui a imagem da capa, para que os eventuais interessados possam procurá-lo. Se gostam de uma escrita rigorosa mas bem humorada, este livro vai fazer as vossas delícias.

METEORITO vs. ASTEROIDE - Estão relacionados?

Resposta pronta: NÃO!

E agora sim, descrevo o post que vou fazer. Ou melhor, a série de posts que inicio hoje.

Gosto de escrever posts em sequência, desde que estejam relacionados, obviamente. Penso que assim consigo abranger temas mais alargados sem ser demasiado maçador, centrando as minhas atenções em um "subtema" de cada vez. E este tema é altamente propício a isso. Não sei se vou fazer 1 post sobre isto ou se vou fazer 10. Sei que vou escrever sobre um tema atual.

Na semana passada (15/02/2013), o Mundo acordou para a Astronomia, graças às notícias que davam conta da queda de um meteorito na Rússia e da passagem (muito) próxima da Terra de um asteroide. De repente, parecia que o Universo nos queria matar. Já dizia o astrónomo Philip Plait no seu "Death from the Skies" que o Universo tem várias formas para acabar connosco. E tem. Já agora, recomendo VIVAMENTE a leitura deste livro. Li-o na sua versão original (a inglesa) e adorei. Não sei se há em Português.

Voltando ao tema... no outro dia disseram-me uma coisa grotesca:

"Isto está tudo f...! Agora estamos a ser bombardeados por pedras!"

Sim, numa visão pouco romântica são pedras.

Sim, podemos chamar-lhe... "bombardeamento".

Mas, good news! Se isto é um bombardeamento, o que se passou aquando da formação da Terra e do Sistema Solar foi uma guerra nuclear! E dessa já estamos livres! O que temos agora são resquícios dessa guerra... 

Nota de rodapé: como em todas as guerras, os danos ficam por muito tempo após o último tiro ser disparado...

Quando o Sistema Solar estava a formar-se, o... "bombardeamento" foi muito mais feroz. Os Planetas estavam a formar-se e todas as poeiras, bocados de rocha, detritos de outras explosões e todo o tipo de matéria andava à solta no Espaço à espera de colidir com aquilo que lhe aparecesse à frente.

Muitos Planetas têm as cicatrizes desse tempo.

Os gigantes gasosos (Júpiter, Saturno, Úrano e Neptuno) não nos permitem ver essas cicatrizes porque a sua superfície é gasosa. TESTE 1: Atirem uma pedra pelo meio do nevoeiro para ver se ela deixa marca...

Em cima, da esquerda para a direita, e de cima para baixo, vemos imagens de Júpiter, Saturno, Úrano e Neptuno. Nem uma marca de crateras de impacto.


Já os Planetas telúricos (Mercúrio, Vénus, Terra e Marte) têm muitas marcas de impactos. A própria Lua as tem. TESTE 2: Atirem a mesma pedra contra uma parede de barro húmido e temos aí a diferença.

Em cima, da esquerda para a direita, e de cima para baixo, vemos imagens de Marte, Terra, Vénus e Mercúrio. O que não falta são marcas de crateras de impacto.

A atmosfera de um dado Planeta é que determina a erosão que as crateras de impacto sofrerão com o passar do tempo. E aqui, convém referir que estamos a falar de tempo geológico e não da nossa comum ideia de "tempo". Aqui são eras, são centenas ou milhares de milhões de anos. Muito tempo, portanto... Tempo suficiente para as crateras desaparecerem ou, pelo menos, suavizarem.

No nosso caso (Terra), o próprio Homem trata de produzir modificações na superfície terrestre. Menos mal se fosse só na superfície... Mas ainda assim resistem algumas provas do já referido... "bombardeamento".

Essencial a reter após tudo o que disse até agora: impactos com "Corpos Celestes", com estes "Corpos Celestes", são normais.

O que não é normal é acontecerem dois factos dignos de notícia quase em simultâneo. Todos os dias a Terra é atingida por enormes quantidades de... "detritos espaciais". Todos os anos, regularmente, há "chuvas de estrelas", que não são mais do que meteoros. Volta e meia vemos uma "estrela cadente", que não é mais que um meteoro a viajar sem companhia. Não é normal é vir um asteroide fazer um voo rasante quase ao mesmo tempo que um meteoro atinge a Terra! Por exemplo, o próximo voo rasante previsto de um asteroide é, se não me engano, do Apophis, e está previsto para daqui a uns anos (quando fizer um dos próximos posts vou verificar a data efetivamente prevista).

Termino este post da mesma forma como o iniciei:

A QUEDA DO METEORITO E A PASSAGEM PRÓXIMA DO ASTEROIDE NÃO ESTÃO RELACIONADOS!